暗算必勝法(3)

そして3桁の二乗の計算だ。3桁の2乗にチャレンジするころには、2桁の数の2乗はだいたい覚えているはずだ。だって、1桁の2乗は九九にあるし、1の位が0なら覚える必要ないし、1の位が5の場合はさきほどの方法で求まるので実質、覚えなくてはならないのは99-10-9-10=71個しかないのだから。

だから、ここでは2桁の数の2乗は既知とする。1の位が0のときは2桁の2乗に帰結する。たとえば630^2 = 63^2×100。

また1の位が5のときの展開公式(10n+5)^2 = 100 n(n+1) + 25は、3桁になった場合も健在で、n>=10に関してもこの公式を適用できる。たとえば、635^2 = 63×64×100 + 25 = 63(63+1)×100 + 25 = (63^2 + 63)×100 + 25 = 403225。

その他の場合は、1の位が0か5の展開公式に帰結させる。たとえば636^2 = (635+1)^2 = 635^2 + 635×2 + 1など。(つづく)