レジの釣り銭問題

今日のレジの釣り銭の話でコメント欄が盛り上がっているので、なるべく現実的な条件のもとでレジに要する時間を最短化する小銭の出し方はどうなるのかというのを考えてみたい。

レジには1円,5円,10円など小銭が分類されて収納されているので、客のほうが財布から取り出すより短い時間で出すことが出来る。レジ係はレジのプロなので硬貨を数える時間・受け取った硬貨を分類してレジに収納する時間は限りなくゼロに近いと考えられる。

一方、客のほうは、たとえば財布のなかに1円玉が10枚ぐらいあればそのうちの5枚を取り出すのは容易なはずだが、3枚しかないときに3枚取り出すのは比較的困難で、時間がかかるはずである。

レジのほうは客がお金を出すまで次の工程に進めないとすれば、客は細かいお金を出さないのがレジに要するの時間は最短であろう。

しかしそれでは客のほうの財布がいずれパンクしてしまう。そこで客は財布から取り出す時間が十分短くなる、同一の硬貨がある程度以上溜まったときにのみその硬貨を出していいものとする。

同一硬貨が10枚に達したときに10枚出すような出し方をすると、まずその硬貨が本当に10枚あるのか確認する時間が必要なので効率が悪い。そこで同一硬貨が十分多いときに5,6枚出すのが合理的である。

ということは5円・50円・500円玉は普通は財布に1枚(多くとも2枚)になるようにしてしまうだろうけど、この条件下ではそういう出し方は最適とは言えず、5円・50円・500円玉もある程度ストックして、5,6枚まとめて出したほうがいいという結論になる。(財布が小銭で膨れ上がるのが嫌だけど…)